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伯努利第二类数

由 b_n=b_n(0) 定义的数，其中 b_n(x) 是伯努利第二类多项式 (Roman 1984, p. 294)，也称为第一类柯西数。 当 n=0, 1, 2, ... 时，前几个数为 1, 1/2, -1/6, 1/4, -19/30, 9/4, ... (OEIS A006232 和 A006233)。 它们由下式给出

b_n=int_0^1(x)_ndx,

其中 (x)_n 是降阶乘，并具有指数生成函数

E(x)=x/(ln(1+x))=1+(1!)/2x-(2!)/6x^2+(3!)/4x^3+....

另请参阅

伯努利数, 伯努利第二类多项式

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参考文献

Comtet, L. 高等组合学：有限与无限展开的艺术，修订增补版。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 294, 1974.Jeffreys, H. and Jeffreys, B. S. 数学物理方法，第 3 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 259, 1988.Roman, S. 翁布拉演算。 New York: Academic Press, p. 114, 1984.Sloane, N. J. A. 序列 A006232/M5067 和 A006233/M1558，出自“整数序列在线百科全书”。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

伯努利第二类数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. “伯努利第二类数”。 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BernoulliNumberoftheSecondKind.html

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