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拜尔斯托法

一种用于查找具有实系数的多项式 P(x) 的复共轭根的二次因子的程序。

[x-(a+ib)][x-(a-ib)]=x^2+2ax+(a^2+b^2)=x^2+Bx+C.
(1)

现在将原始多项式写成

P(x)=(x^2+Bx+C)Q(x)+Rx+S
(2)
R(B+deltaB,C+deltaC) approx R(B,C)+(partialR)/(partialB)dB+(partialR)/(partialC)dC
(3)
S(B+deltaB,C+deltaC) approx S(B,C)+(partialS)/(partialB)dB+(partialS)/(partialC)dC
(4)
(partialP)/(partialC)=0=(x^2+Bx+C)(partialQ)/(partialC)+Q(x)+x(partialR)/(partialC)+(partialS)/(partialC)
(5)
-Q(x)=(x^2+Bx+C)(partialQ)/(partialC)+x(partialR)/(partialC)+(partialS)/(partialC)
(6)
(partialP)/(partialB)=0=(x^2+Bx+C)(partialQ)/(partialB)+xQ(x)+x(partialR)/(partialB)+(partialS)/(partialB)
(7)
-xQ(x)=(x^2+Bx+C)(partialQ)/(partialB)+x(partialR)/(partialB)+(partialS)/(partialB).
(8)

现在使用二维牛顿法找到联立解。

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; 和 Vetterling, W. T. FORTRAN 数值方法：科学计算的艺术，第二版 英国剑桥: 剑桥大学出版社, 页码 277 和 283-284, 1989.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

拜尔斯托法

引用为

Weisstein, Eric W. "拜尔斯托法。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BairstowsMethod.html

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