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等面积纬度

等面积纬度是一种辅助纬度，它产生一个相对于椭球体具有相等表面积的球体。等面积纬度定义为

beta=sin^(-1)(q/(q_p)),
(1)

其中

q=(1-e^2)[(sinphi)/(1-e^2sin^2phi)-1/(2e)ln((1-esinphi)/(1+esinphi))],
(2)

和 q_p 是在q 北极 (phi=90 degrees) 处评估的q 。令 R_q 为具有与椭球体相同表面积的球体的半径，则

R_q=asqrt((q_p)/2).
(3)

beta 的级数是

beta=phi-(1/3e^2+(31)/(180)e^4+(59)/(560)e^6+...)sin(2phi)+((17)/(360)e^4+(61)/(1260)e^6+...)sin(4phi)-((383)/(45360)e^6+...)sin(6phi)+....
(4)

反公式由下式给出

Deltaphi=((1-e^2sin^2phi)^2)/(2cosphi)[q/(1-e^2)-(sinphi)/(1-e^2sin^2phi)+1/(2e)ln((1-esinphi)/(1+esinphi))],
(5)

其中

q=q_psinbeta
(6)

和 phi_0=sin^(-1)(q/2)。这可以写成级数形式为

phi=beta+(1/3e^2+(31)/(180)e^4+(517)/(5040)e^6+...)sin(2beta)+((23)/(360)e^4+(251)/(3780)e^6+...)sin(4beta)+((761)/(45360)e^6+...)sin(6beta)+....
(7)

另请参阅

辅助纬度, 纬度

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参考文献

Adams, O. S. 《与大地测量学和制图学相关的纬度发展，附带表格，包括兰伯特等面积子午线投影表》。Spec. Pub. No. 67. 美国海岸与大地测量局，1921年。Karney, C. F. F. 《关于辅助纬度》。2023年5月21日。 https://arxiv.org/abs/2212.05818.Snyder, J. P. 地图投影--工作手册。 美国地质调查局专业论文 1395. 华盛顿特区：美国政府印刷局，第 16 页，1987年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

等面积纬度

请引用为

Weisstein, Eric W. “等面积纬度。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AuthalicLatitude.html

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