弧连通

许多作者（例如，Mendelson 1963；Pervin 1964）将术语弧连通作为路径连通的同义词使用。其他作者（例如，Armstrong 1983；Cullen 1968；以及 Kowalsky 1964）使用该术语来指代一种更强的连通性类型，即连接拓扑空间 中两点 和 的弧，不仅仅是（像路径一样）一个连续函数 使得 和 ，而且还必须具有连续反函数，即它是 和 的图像之间的同胚。

这两个概念之间的区别可以通过一个简单的例子来阐明。具有平凡拓扑的集合 是路径连通的，但不是弧连通的，因为函数 由 对于所有 定义，以及 ，是从 到 的路径，但是不存在从 到 的同胚，因为即使单射性也是不可能的。

在欧几里得空间以及所有具有足够丰富结构的拓扑空间中，弧连通和路径连通是等价的。特别是定理指出，每个局部紧致、连通、局部连通的可度量化拓扑空间都是弧连通的（Cullen 1968，第 327 页）。