阿基米德递推公式

设 和 分别为 外切 和 内接 -边形 的 周长，以及 和 分别为 外切 和 内接 -边形 的 周长。则

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第一个公式源于以下事实：在 半径 为 的 圆 上，多边形 的边长为

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因此

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但是

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使用恒等式

(9)

则得到

(10)

第二个公式源于

(11)

使用恒等式

(12)

得到

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			(15)
			(16)

连续应用得到 阿基米德算法，该算法可用于提供对 圆周率 () 的逐次逼近。