主题
Search

Apéry 常数的连分数

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram 笔记本

Apéry 常数的连分数 zeta(3) 是 [1; 4, 1, 18, 1, 1, 1, 4, 1, ...] (OEIS A013631)。

AperysConstantContinuedFractionFirstOccurrences

数字 1, 2, ... 在连分数中出现的位置是 0, 11, 24, 1, 63, 26, 16, 139, 9, 118, 20, ... (OEIS A229057)。 增量最大项是 1, 4, 18, 30, 428, 458, 527, ... (OEIS A033166)，它们出现在位置 0, 1, 3, 28, 62, 571, 1555, 2012, 2529, ... (OEIS A229055)。

AperyKhinchinLevy

设 zeta(3) 的连分数表示为 [a_0;a_1,a_2,...]，且收敛项的分母表示为 q_1, q_2, ..., q_n。 那么，上面的图表显示了 a_1^(1/1), (a_1a_2)^(1/2), (a_1a_2...a_n)^(1/n) 的连续值，它们似乎收敛到 Khinchin 常数（左图）和 q_n^(1/n)，似乎收敛到 Lévy 常数（右图），尽管这些极限都尚未得到严格证明。

另请参阅

Apéry 常数, Apéry 常数数字

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A013631, A033166, A229055, 和 A229057，收录于 “整数序列在线百科全书”。

请引用为

Weisstein, Eric W. “Apéry 常数的连分数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AperysConstantContinuedFraction.html

主题分类