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对跖图

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将给定图顶点 v_i 的对跖点定义为从 v_i 到最大可能图距离的顶点 v_j。那么，对跖图是一个连通图，其中每个顶点恰好有一个对跖点 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

AntipodalGraphs

节点数为 n=1, 2, ... 的对跖图的数量为 1, 1, 0, 2, 1, 5, 8, 73, 660, 9909, ... (OEIS A349635)。

对跖图的例子包括 Bruhat graphs, 鸡尾酒会图 K_(n×2), 偶数圈图 C_(2n) (Gorovoy and Zmiaikou 2021), 超立方体图 Q_n, 和奇数长度的路径图 P_(2n) (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

一棵树是对跖图，当且仅当它有唯一的Longest Path且该路径的长度为奇数 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

Geodetic Hamiltonian graph的每个顶点至少有两个对跖点 (Gorovoy and Zmiaikou 2021)。

另请参阅

对跖点, 对跖点, Geodetic Graph, 图距离矩阵, Longest Path

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参考文献

Gorovoy, D. and Zmiaikou, D. "On Graphs with Unique Geoodesics and Antipodes." 19 Nov 2021. https://arxiv.org/abs/2111.09987.Sloane, N. J. A. Sequence A349635 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

请引用为

Weisstein, Eric W. "Antipodal Graph." 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/AntipodalGraph.html

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