主题
Search

Anosov 映射

Anosov 映射的定义与 Anosov 微分同胚 的定义相同，区别在于 Anosov 映射是映射，而不是 微分同胚。 特别地，Anosov 映射是流形 M 自身上的 C^1 映射 f，使得 M 的 切丛 关于 f 是双曲的。

一个简单的例子是将 M 的所有点映射到 M 的单个点。 在这里，所有特征值都为零。 一个不太简单的例子是圆 S^1 上的扩张映射，例如，x|->2x (mod 1)，其中 S^1 被视为实数（mod 1）。 在这里，所有特征值都等于 2（即，S^1 上每个点的特征值）。 请注意，此映射不是 微分同胚，因为 f(x+(1/2))=f(x)，因此它没有逆。

一个非平凡的例子是通过取 2-环面 T^2 上的 Arnold 猫映射，并将其与 S^1 上的扩张映射交叉以在 3-环面 T^3=T^2×S^1 上形成 Anosov 映射，其中 × 表示 笛卡尔积。 换句话说，

[x_(n+1); y_(n+1); z_(n+1)]=[1 1 0; 1 2 0; 0 0 2][x_n; y_n; z_n] (mod 1).

另请参阅

Anosov 微分同胚, Anosov 流, Arnold 猫映射

本条目由 Jonathan Sondow 贡献 (作者链接)

使用 探索

参考文献

Anosov, D. "Roughness of Geodesic Flows on Compact Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 145, 707-709, 1962. English translation in Soviet Math. Dokl. 3, 1068-1069, 1962.Anosov, D. "Ergodic Properties of Geodesic Flows on Closed Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 151, 1250-1252, 1963. English translated in Soviet Math. Dokl. 4, 1153-1156, 1963.Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. Regular and Chaotic Dynamics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 305-307, 1992.Sondow, J. "Fixed Points of Anosov Maps of Certain Manifolds." Proc. Amer. Math. Soc. 61, 381-384, 1976.

在 上被引用

Anosov 映射

请引用为

Sondow, Jonathan. "Anosov 映射." 来自 Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/AnosovMap.html

主题分类