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Anosov 映射

Anosov 映射的定义与 Anosov 微分同胚 的定义相同，区别在于 Anosov 映射是映射，而不是 微分同胚。 特别地，Anosov 映射是流形 M 自身上的 C^1 映射 f，使得 M 的 切丛 关于 f 是双曲的。

一个简单的例子是将 M 的所有点映射到 M 的单个点。 在这里，所有特征值都为零。 一个不太简单的例子是圆 S^1 上的扩张映射，例如，x|->2x (mod 1)，其中 S^1 被视为实数（mod 1）。 在这里，所有特征值都等于 2（即，S^1 上每个点的特征值）。 请注意，此映射不是 微分同胚，因为 f(x+(1/2))=f(x)，因此它没有逆。

一个非平凡的例子是通过取 2-环面 T^2 上的 Arnold 猫映射，并将其与 S^1 上的扩张映射交叉以在 3-环面 T^3=T^2×S^1 上形成 Anosov 映射，其中 × 表示 笛卡尔积。 换句话说，

[x_(n+1); y_(n+1); z_(n+1)]=[1 1 0; 1 2 0; 0 0 2][x_n; y_n; z_n] (mod 1).

另请参阅

Anosov 微分同胚, Anosov 流, Arnold 猫映射

本条目由 Jonathan Sondow 贡献 (作者链接)

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参考文献

Anosov, D. "Roughness of Geodesic Flows on Compact Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 145, 707-709, 1962. English translation in Soviet Math. Dokl. 3, 1068-1069, 1962.Anosov, D. "Ergodic Properties of Geodesic Flows on Closed Riemannian Manifolds of Negative Curvature." Dokl. Akad. Nauk SSSR 151, 1250-1252, 1963. English translated in Soviet Math. Dokl. 4, 1153-1156, 1963.Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. Regular and Chaotic Dynamics, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 305-307, 1992.Sondow, J. "Fixed Points of Anosov Maps of Certain Manifolds." Proc. Amer. Math. Soc. 61, 381-384, 1976.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Anosov 映射

请引用为

Sondow, Jonathan. "Anosov 映射." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/AnosovMap.html

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