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安德鲁斯-戈登恒等式

安德鲁斯-戈登恒等式 (Andrews 1974) 是戈登对 Rogers-Ramanujan 恒等式 组合推广的解析对应 (Gordon 1961)。它在数学物理学中具有许多重要的应用 (Fulman 1999)。

该恒等式表述为

sum_(n_1,...,n_(k-1)>=0)(x^(N_1^2+...+N_(k-1)^2+N_i+...+N_(k-1)))/((x)_(n_1)...(x)_(n_(k-1)))=product_(r=1; r!=0,+/-i (mod 2k+1))1/(1-x^r),

其中 1<=i<=k, k>=2, x 是复数，且 |x|<1, 以及 N_j=n_j+...+n_(k-1) (Andrews 1974; Andrews 1984, p. 111; Fulman 1999)。

还有一些更通用的组合定理，其中包括安德鲁斯-戈登恒等式、安德鲁斯对 Göllnitz-Gordon 恒等式 的解析推广、戈登划分定理 和 Schur 划分定理 作为特例。然而，这些定理的陈述相当复杂。

另请参阅

Göllnitz-Gordon 恒等式, 戈登划分定理, Rogers-Ramanujan 恒等式, Schur 划分定理

此条目部分内容由 Andrew Sills 贡献

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参考文献

Andrews, G. E. "A Generalization of the Classical Partition Theorems." Trans. Amer. Math. Soc. 145, 205-221, 1969.Andrews, G. E. On the General Rogers-Ramanujan Theorem. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1974.Andrews, G. E. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 2: The Theory of Partitions. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1984.Fulman, J. "The Rogers-Ramanujan Identities, The Finite General Linear Groups, and the Hall-Littlewood Polynomials." Proc. Amer. Math. Soc. 128, 17-25, 1999.Gordon, B. "A Combinatorial Generalization of the Rogers-Ramanujan Identities." Amer. J. Math. 83, 393-399, 1961.Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; and Zimmer, P. "Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, May 31, 2008. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

安德鲁斯-戈登恒等式

如此引用

Sills, Andrew 和 Weisstein, Eric W. “安德鲁斯-戈登恒等式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Andrews-GordonIdentity.html

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