代数元

给定一个域 和一个扩域 ，一个元素 被称为在 上是代数的，如果它是某个系数在 中的非零多项式的根。

显然， 的每个元素在 上都是代数的。此外，代数元的和、差、积和商仍然是代数元。由此可见，简单扩域 是 的代数扩域 当且仅当 在 上是代数的。

虚数单位 i 在实数域 上是代数的，因为它是有多项式 的根。由于其系数是整数，所以 在有理数域 上也是代数的，即它是一个代数数（也是一个代数整数）。因此， 和 分别是 和 的代数扩域。（这里， 是复数域 ，而 是高斯整数环 的全分式环。）