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阿贝尔函数方程

设 L(x) 表示 Rogers L-函数，通常使用 双对数函数 定义为

L(x)=6/(pi^2)[Li_2(x)+1/2lnxln(1-x)]
(1)
=6/(pi^2)[sum_(n=1)^(infty)(x^n)/(n^2)+1/2lnxln(1-x)],
(2)

则 L(x) 满足函数方程

L(x)+L(y)=L(xy)+L((x(1-y))/(1-xy))+L((y(1-x))/(1-xy)).
(3)

阿贝尔倍角公式 由此恒等式得出。

另请参阅

阿贝尔倍角公式, 双对数函数, 函数方程, 多重对数函数, 黎曼Zeta函数, Rogers L-函数

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参考文献

Abel, N. H. Oeuvres Completes, Vol. 2 (Ed. L. Sylow and S. Lie). New York: Johnson Reprint Corp., pp. 189-192, 1988.Bytsko, A. G. "Two-Term Dilogarithm Identities Related to Conformal Field Theory." 9 Nov 1999. http://arxiv.org/abs/math-ph/9911012.Gordon, B. and McIntosh, R. J. "Algebraic Dilogarithm Identities." Ramanujan J. 1, 431-448, 1997.Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, pp. 14 and 21, 1999.Rogers, L. J. "On Function Sum Theorems Connected with the Series sum_1^(infty)x^n/n^2." Proc. London Math. Soc. 4, 169-189, 1907.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

阿贝尔函数方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "阿贝尔函数方程。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/AbelsFunctionalEquation.html

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