积分的 q-模拟 由下式给出
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(1)
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在以下情况下，它简化为
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(2)
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在 
的情况下 (Andrews 1986 p. 10)。
特殊情况包括
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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一个特定情况给出
![int_0^infty(x^(a-1))/(1-x)d(q,x)=([Gamma_q(1/2)]^2)/(sigma_q(a)),](/images/equations/q-Integral/NumberedEquation3.svg) |
(7)
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其中 
是 q-伽玛函数，
是双周期 sigma 函数。如果 
，则积分简化为
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(8)
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q-积分
另请参阅
q-模拟, q-贝塔函数, q-伽玛函数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Andrews, G. E. q-级数：在分析、数论、组合数学、物理学和计算机代数中的发展和应用。 Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1986.Jackson, F. H. "q-定积分。" 数学季刊 41, 163, 1910.Jackson, F. H. "类似于 Borel 积分的 q-积分。" 数学信使 47, 57-64, 1917.在 Wolfram|Alpha 上引用
q-积分请引用为
韦斯坦, 埃里克·W. "q-积分。" 来自 MathWorld——一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/q-Integral.html