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q-导数

导数的 q-模拟，定义为

(d/(dx))_qf(x)=(f(x)-f(qx))/(x-qx).
(1)

例如，

(d/(dx))_qsinx=(sinx-sin(qx))/(x-qx)
(2)
(d/(dx))_qlnx=(lnx-ln(qx))/(x-qx)=(ln(1/q))/((1-q)x)
(3)
(d/(dx))_qx^2=(x^2-q^2x^2)/(x-qx)=(1+q)x
(4)
(d/(dx))_qx^3=(x^3-q^3x^3)/(x-qx)=(1+q+q^2)x^2.
(5)

在 极限 q->1 中，q-导数简化为通常的导数。

另请参阅

导数

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “q-导数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/q-Derivative.html

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