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和 
）的渐近形式由下式给出
中，成功次数 
落在 
和 
之间的项之和近似为
![Q=1/(sqrt(2pi))int_(t_1)^(t_2)e^(-t^2/2)dt+(q-p)/(6sqrt(2pi)sigma)[(1-t^2)e^(-t^2/2)]_(t_1)^(t_2)+Omega,](/images/equations/deMoivre-LaplaceTheorem/NumberedEquation2.svg)
(Uspensky 1937, 第 129 页；Kenney 和 Keeping 1951, 第 36-37 页)。 请注意，Kenney 和 Keeping (1951, 第 37 页) 给出了稍小的分母 
。
与期望值 
相差大于 
的概率为 
，其中
由下式给出
(Uspensky 1937, 第 130 页；Kenney 和 Keeping 1951, 第 40-41 页)。