Znám问题

斯洛伐克数学家 Stefan Znám 在 1972 年提出的一个问题，询问对于所有整数 ，是否存在 个整数 都大于 1，使得 是 的 真因子，对于每个 。对于 ，答案是否定的 (Jának 和 Skula 1978)；对于 ，答案是肯定的 (孙琦 1983)。孙琦还给出了解的数量 的下界。

对于 的所有解现在都已计算出来，总结在下表中。对于 , 3, ... 项，解的数量为 0, 0, 0, 2, 5, 15, 93, ... (OEIS A075441)，解本身由 OEIS A075461 给出。

		已知解	参考文献
2	0	--	Jának 和 Skula (1978)
3	0	--	Jának 和 Skula (1978)
4	0	--	Jának 和 Skula (1978)
5	2	2, 3, 7, 47, 395
		2, 3, 11, 23, 31
6	5	2, 3, 7, 43, 1823, 193667
		2, 3, 7, 47, 403, 19403
		2, 3, 7, 47, 415, 8111
		2, 3, 7, 47, 583, 1223
		2, 3, 7, 55, 179, 24323
7	15	2, 3, 7, 43, 1807, 3263447, 2130014000915	Jának 和 Skula (1978)
		2, 3, 7, 43, 1807, 3263591, 71480133827	Cao、Liu 和 Zhang (1987)
		2, 3, 7, 43, 1807, 3264187, 14298637519
		2, 3, 7, 43, 3559, 3667, 33816127
		2, 3, 7, 47, 395, 779831, 6020372531
		2, 3, 7, 67, 187, 283, 334651
		2, 3, 11, 17, 101, 149, 3109
		2, 3, 11, 23, 31, 47063, 442938131
		2, 3, 11, 23, 31, 47095, 59897203
		2, 3, 11, 23, 31, 47131, 30382063
		2, 3, 11, 23, 31, 47243, 12017087
		2, 3, 11, 23, 31, 47423, 6114059
		2, 3, 11, 23, 31, 49759, 866923
		2, 3, 11, 23, 31, 60563, 211031
		2, 3, 11, 31, 35, 67, 369067
8	93		Brenton 和 Vasiliu (1998)
9	?	2, 3, 7, 43, 1807, 3263443,	Sun (1983)
		10650056950807,
		113423713055421844361000447,
		2572987736655734348107429290411162753668127385839515
10	?	2, 3, 11, 23, 31, 47059,	Sun (1983)
		2214502423, 4904020979258368507,
		24049421765006207593444550012151040547,
		115674937446230858658157460659985774139375256845351399814552547262816571295

Cao 和 Sun (1988) 表明 ，Cao 和 Jing (1998) 表明对于 存在 个解。Girgensohn 在 1996 年找到了 的一个解：3, 4, 5, 7, 29, 41, 67, 89701, 230865947737, 5726348063558735709083，后面跟着有 45、87 和 172 位数的大数字。

据观察，Znám 问题的所有已知解都提供了 1 的 埃及分数分解

相反，这个 丢番图方程的每个解都是 Znám 问题的解，除非对于某个 ，有 。