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Zeta 正则化积

给定一个正的非递减序列 0<lambda_1<=lambda_2<=...，zeta 正则化积定义为

product_(n=1)^^^inftylambda_n=exp(-zeta_lambda^'(0)),

其中 zeta_lambda(s) 是 zeta 函数

zeta_lambda(s)=sum_(n=1)^inftylambda_n^(-s)

与序列 {lambda_n} 相关联（Soulé et al. 1992, p. 97; Muñoz Garcia 和 Pérez-Marco 2003, 2008）。此公式假设 zeta 函数具有直至 0 的解析延拓，或者存在一些其他已知方法来计算 zeta_lambda^'(0)。

符号 product_(n=1)^^^infty 例如出现在 Mizuno (2006) 中。

另请参阅

素数乘积, Zeta 函数

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参考文献

Mizuno, Y. "Generalized Lerch Formulas: Examples of Zeta-Regularized Products." J. Number Th. 118, 155-171, 2006.Muñoz García, E. 和 Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Preprint IHES/M/03/34. 2003 年 5 月。 http://inc.web.ihes.fr/prepub/PREPRINTS/M03/Resu/resu-M03-34.html.Muñoz García, E. 和 Pérez Marco, R. "The Product Over All Primes is 4pi^2." Commun. Math. Phys. 277, 69-81, 2008.Soulé, C.; Abramovich, D.; Burnois, J. F.; 和 Kramer, J. Lectures on Arakelov Geometry. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1992.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Zeta 正则化积

以此引用

Weisstein, Eric W. "Zeta 正则化积。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Zeta-RegularizedProduct.html

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