主题
Search

杨氏 tableau


YoungTableaux

杨氏 tableau (复数形式为 "tableaux") 的 Ferrers diagram 是通过将数字 1, ..., n 放入 diagram 的 n 个方框中获得的。"标准" 杨氏 tableau 是一个杨氏 tableau,其中数字沿每行和每列形成递增序列。例如,尺寸为 n=3 的标准杨氏 tableaux 由 {{1,2,3}}, {{1,3},{2}}, {{1,2},{3}}, 和 {{1},{2},{3}} 给出,如上所示。 顶替算法 用于从 {1,...,n} 的排列构造标准杨氏 tableau,尺寸为 1, 2, 3, ... 的标准杨氏 tableaux 的数量为 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, 764, 2620, 9496, ... (OEIS A000085)。 这些数字可以通过 递推关系 生成

 a_n=a_(n-1)+(n-1)a_(n-2)

其中 a_1=1a_2=2。 这与 排列对合n 个元素上的数量相同 (Skiena 1990, p. 32)。

YoungTableaux3211

给定形状的所有可能的标准杨氏 tableaux 的数量也可以考虑,并且可以使用 钩长公式 计算。 例如,上面的插图显示了形状为 {3,2,1,1} 的 35 个标准 tableaux。

排列 和一对杨氏 tableaux 之间存在对应关系,称为 Schensted 对应

数字沿行非递减且沿列递增的杨氏 tableau 称为 半标准杨氏 tableau。


另请参阅

顶替算法, Durfee 方块, Ferrers Diagram, 钩长公式, 划分, 划分函数 P, 排列对合, 随机 Tableau Schensted 对应, Tableau 类

使用 探索

参考文献

Bressoud, D. 和 Propp, J. "交替符号矩阵猜想是如何被解决的。" Not. Amer. Math. Soc. 46, 637-646.Comtet, L. "标准 Tableaux." Ch. 2, Exercise 26 in 高级组合数学:有限与无限展开的艺术,修订增补版。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 125-126, 1974.Fulton, W. 杨氏 tableaux 及其在表示理论和几何学中的应用。 New York: Cambridge University Press, 1997.Kreweras, G. "关于一类与整数划分格相关的计数问题。" Cahiers Buro 6, 2-107, 1965.Kreweras, G. "具有强制跳跃的最小路径的计数。" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 263, 1-3, 1966.Kreweras, G. "关于 '西蒙·纽科姆问题' 的扩展。" Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 263, 43-45, 1966.Kreweras, G. "同时处理 '杨氏问题' 和 '西蒙·纽科姆问题'。" Cahiers Buro 10, 23-31, 1967.Messiah, A. Appendix D in 量子力学,第 2 卷。 Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 1113, 1961-62.Ruskey, F. "关于排列的信息。" http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/perm/PermInfo.html#Tableau.Skiena, S. "杨氏 tableaux。" §2.3 in 使用 Mathematica 实现离散数学:组合数学与图论。 Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 63-76, 1990.Skiena, S. S. 算法设计手册。 New York: Springer-Verlag, pp. 254-255, 1997.Sloane, N. J. A. 序列 A000085/M1221 in "整数序列在线百科全书"。Stanley, R. P. 枚举组合数学,第 1 卷。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999.Wilf, H. "关于杨氏 tableaux 的定理的计算机辅助发现。" J. Symb. Comput. 20, 731-735, 1995.

在 中被引用

杨氏 tableau

如此引用

Weisstein, Eric W. "杨氏 Tableau。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/YoungTableau.html

主题分类