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沃尔斯滕霍尔姆定理

如果 p 是一个 素数 >3，那么 调和数 的 分子

H_(p-1)=1+1/2+1/3+...+1/(p-1)
(1)

可被 p^2 整除，且广义 调和数 的 分子

H_(p-1,2)=1+1/(2^2)+1/(3^2)+...+1/((p-1)^2)
(2)

可被 p 整除。 H_(p-1,2) 的分子有时被称为 沃尔斯滕霍尔姆数。

这意味着如果 p>=5 是 素数，那么

(2p-1; p-1)=1 (mod p^3).
(3)

另请参阅

调和数，沃尔斯滕霍尔姆数，沃尔斯滕霍尔姆素数

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参考文献

Guy, R. K. 数论中未解决的问题，第二版 纽约: Springer-Verlag, p. 85, 1994。Ribenboim, P. 素数记录新书 纽约: Springer-Verlag, p. 21, 1989。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

沃尔斯滕霍尔姆定理

引用为

Weisstein, Eric W. "沃尔斯滕霍尔姆定理。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/WolstenholmesTheorem.html

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