仅由 NAND 或 NOR 满足的单个公理必须具有“某物等于 
”的形式，否则常数函数将满足该方程。即使对于 3 值运算符，使用最多六个 NAND 和两个变量，这种类型的 
个可能的公理系统都无法工作。但是，对于 6 个 NAND 和 3 个变量，在 
个可能的公理系统中，有 296 个适用于 3 值运算符，而 100 个适用于 4 值运算符 (Wolfram 2002, p. 809)。
在这 25 个非平凡等价的公理中，结果只有 Wolfram 公理
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和公理
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其中 
表示 NAND 运算符，等价于 布尔代数 的公理 (Wolfram 2002, pp. 808-811 和 1174)。这些候选公理由 S. Wolfram 于 2000 年确定，他还证明了没有更小的候选公理。
