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不可及数

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不可及数是一个正整数，它不是任何数的真因数之和。前几个数是 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, ... (OEIS A005114)。埃尔德什已经证明有无穷多个不可及数。

人们认为 5 是唯一的奇数不可及数。 这将从略微强化的哥德巴赫猜想版本中得出，即每个大于 6 的偶数 n>6 都是两个不同素数之和的猜想。假设 2n+1 是一个大于 7 的奇数。那么根据猜想，2n=p+q，因此 pq 的真因数（即 1、p 和 q）之和为 1+p+q=2n+1，因此 2n+1 不是不可及数。1、3 和 7 不是不可及数，它们分别是 2、4 和 8 的真因数之和。因此，5 是唯一的奇数不可及数 (F. Adams-Watters, 私人通讯, 2006 年 8 月 4 日)。

另请参阅

哥德巴赫猜想

本条目的部分内容由 Frank Adams-Watters 贡献

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 第 9 版. New York: Dover, p. 840, 1972.Guy, R. K. "不可及数." §B10 in Unsolved Problems in Number Theory, 第 2 版. New York: Springer-Verlag, pp. 66-67, 1994.Sloane, N. J. A. 序列 A005114/M1552 in "整数序列线上百科全书"。Wells, D. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Middlesex, England: Penguin Books, p. 60, 1986.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

不可及数

请引用为

Adams-Watters, Frank 和 Weisstein, Eric W. "不可及数." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/UntouchableNumber.html

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