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单笔画电路

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一种 电路，其中整个 图 通过一条路径遍历。可以单笔画追踪的曲线的例子有 穆罕默德符号 和单笔画 六芒星。

由圆上 n 个点（无相邻点）可以形成的不同的单笔画多边形的数量，对于 n=1, 2, ... 分别是 1, 0, 0, 0, 1, 3, 23, 177, 1553, ... (OEIS A002816)。对于 n>2，这些由以下总和给出

a(n)=(-1)^n+1/2(n-1)!+sum_(k=1)^(n-1)sum_(j=1)^k((-1)^k2^(j-1)(k-1; j-1)(n-k; j)n(n-k-1)!)/(n-k).

这个序列也由以下递推方程给出

(n^2-7n+9)a(n)=(n-5)(n^2-5n+3)a(n-5)+(n^2-7n+9)a(n-4)-2(n-6)(n^2-5n+3)a(n-3) +(n^3-8n^2+18n-21)a(n-1)+4(n-5)na(n-2).

另请参阅

欧拉回路, 图的环, 六芒星, 柯尼斯堡桥问题, 穆罕默德符号, 可追踪图

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参考文献

Graustein, W. C. 高等几何导论。 New York: Macmillan, pp. 223-224, 1930.Sloane, N. J. A. Sequence A002816/M3102 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Steinhaus, H. 数学快照，第三版。 New York: Dover, pp. 256-257, 1999.

在 中被引用

单笔画电路

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "单笔画电路。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/UnicursalCircuit.html

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