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全微分

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在数学中，术语“全微分”至少有两种含义。

第一种是作为对流导数的替代术语。

全微分的第二种含义是函数 y=f(t,u_1,...,u_m) 关于变量 t 的导数，该函数不仅直接依赖于变量 t，而且还通过中间变量 u_1=u_1(t,u_1,...,u_m),...,u_m=u_m(t,u_1,...,u_m) 依赖于变量 t。它可以使用以下公式计算

(partialy)/(partialt)=(partialf)/(partialt)+(partialf)/(partialu_1)(partialu_1)/(partialt)+...+(partialf)/(partialu_m)(partialu_m)/(partialt).

函数 f(t,x,y,...) 关于 t 的全微分在 Wolfram 语言 中实现为Dt[f[t, x, y, ...], t].

另请参阅

对流导数, 全微分, 外导数

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参考文献

Hazewinkel, M. (主编). 数学百科全书：苏联“数学百科全书”的更新和注释翻译。 Dordrecht, Netherlands: Reidel, p. 228, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

全微分

请引用为

Weisstein, Eric W. “全微分。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TotalDerivative.html

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