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多伦多函数

该函数由以下公式定义

T(m,n,r)=r^(2n-m+1)e^(-r^2)(Gamma(1/2m+1/2))/(n!)_1F_1(1/2(m+1);n+1;r^2)
(1)

(Heatley 1943; Abramowitz and Stegun 1972, p. 509), 其中 _1F_1(a;b;z) 是一个 第一类合流超几何函数 和 Gamma(z) 是 伽玛函数。

Heatley 最初用积分形式定义该函数

T(m,n,p,a)=int_0^inftyt^(-n)e^(-p^2t^2)I_n(2at)dt,
(2)

其中 I_n(x) 是一个 第一类修正贝塞尔函数，这类似于 Watson (1966, p. 394) 的一个积分，其中 Watson 的 J_nu(at) 变为 I_n(2at) 以及其他一些变量的微小变化。用这个函数表示，

T(m,n,r)=2r^(n-m+1)e^(-r^2)T(m,n,1,r)
(3)

(Heatley 1943)。Heatley (1943) 还给出了一些由 T(m,n,r) 满足的递推关系和其他恒等式。

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第9版。 New York: Dover, p. 509, 1972.Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; 和 Tricomi, F. G. 高等超越函数，第 1 卷。 New York: Krieger, p. 268, 1981.Heatley, A. H. "多伦多函数简表。" Trans. Roy. Soc. Canada 37, 13-29, 1943.Slater, L. J. 合流超几何函数。 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 99, 1960.Watson, G. N. 贝塞尔函数理论专著，第 2 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1966.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

多伦多函数

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "多伦多函数。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/TorontoFunction.html

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