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球冠穹顶

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TorisphericalDome

球冠穹顶是通过一个球冠与一个相切的环面相交获得的表面，如上图所示。 球体的半径 R 被称为“冠半径”，环面的半径 a 被称为“肘半径”。 球冠穹顶用于建造压力容器。

设 c 是从环面中心到环面管中心的距离，设 a<c 是环面管的半径，设 h 是从穹顶底部到顶部的距离。 则底部的半径由 a+c<R 给出。 此外，根据初等几何学，球冠穹顶满足

c^2+(R-h)^2=(R-a)^2,
(1)

因此

h=R-sqrt((a+c-R)(a-c-R)).
(2)

从球体到环面的过渡发生在临界半径

r=c[1+(R/a-1)^(-1)],
(3)

因此，穹顶的方程为

{x^2+y^2+z^2=R^2 for sqrt(x^2+y^2)<r; (c-sqrt(x^2+y^2))^2=a^2-[z-(R-h)]^2 for r<sqrt(x^2+y^2)<a+c,
(4)

其中

R-h=sqrt((a+c-R)(a-c-R)).
(5)

球冠穹顶的体积为

V=pi/6[3a^2cpi+4R^3-2sqrt((a-c-R)(a+c-R))×(2a^2+c^2+2aR+2R^2)+6a^2csin^(-1)(c/(a-R))]
(6)
=pi/3[2hR^2-(2a^2+c^2+2aR)(R-h)+3a^2csin^(-1)((R-h)/(R-a))].
(7)

另请参阅

球体, 球冠, 环面

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引用为

Weisstein, Eric W. “球冠穹顶。” 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TorisphericalDome.html

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