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薄板样条

薄板样条是一维三次样条的二维 аналог。它是双调和方程的基本解，形式为

U(r)=r^2lnr.

给定一组数据点，以每个数据点为中心的薄板样条的加权组合给出了精确通过这些点的插值函数，同时最小化了所谓的“弯曲能量”。弯曲能量在此定义为 R^2 上二阶导数平方的积分，

I[f(x,y)]=intint_(R^2)(f_(xx)^2+2f_(xy)^2+f_(yy)^2)dxdy.

可以使用正则化来放宽插值器必须精确通过数据点的要求。

名称“薄板样条”指的是涉及薄金属片弯曲的物理类比。在物理环境中，挠度在垂直于平面的 z 方向。为了将这个想法应用于坐标变换问题，人们将板的抬升解释为平面内 x 或 y 坐标的位移。因此，通常需要两个薄板样条来指定二维坐标变换。

另请参阅

三次样条, 样条

此条目由 Serge Belongie 贡献

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参考文献

Bookstein, F. L. "Principal Warps: Thin Plate Splines and the Decomposition of Deformations." IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. 11, 567-585, 1989.Duchon, J. "Interpolation des fonctions de deux variables suivant le principe de la flexion des plaques minces." RAIRO Analyse Numérique 10, 5-12, 1976.Meinguet, J. "Multivariate Interpolation at Arbitrary Points Made Simple." J. Appl. Math. Phys. 30, 292-304, 1979.Wahba, G. Spline Models for Observational Data. Philadelphia, PA: SIAM, 1990.

在 Wolfram|Alpha 上引用

薄板样条

请引用本文为

Belongie, Serge. "薄板样条。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/ThinPlateSpline.html

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