超结构

在非标准分析中，通过使用一种称为超结构的构造，可以避免对一阶分析的限制。超结构以下列方式构造。令 为一个任意集合，其元素不是集合，并将 的元素称为“个体”。归纳地定义一个集合序列，其中 ，并且对于每个自然数 ，

并且令

那么 称为在 上的超结构。 的元素是 实体 的。

使用 Kuratowski 提供的有序对的定义，即 ，可以得出对于任何 ，都有 。因此，，并且对于任何从 到 的函数 ，我们有 。现在假设集合 与实数集 （在一一对应中），然后描述函数在某点连续性的关系 是 的一个成员。仔细考虑表明，实际上，在 上的经典分析中研究的所有对象都是这个超结构的实体。因此，关于 的一阶公式足以研究即使通常在使用二阶推理的经典分析中所做的事情。

要在超结构 上进行非标准分析，需要形成关系结构 的一个超幂。Łoś 定理 产生了非标准分析的转移原理。