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子预解式

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子预解式可以被视为结式的推广，结式是多项式根的成对差的乘积。子预解式是计算整环中系数的两个多项式的结式或最大公约数最常用的工具。一些简单的多项式对的子预解式包括

S(x-a,x-b)={a-b,1}
(1)
S((x-a)(x-b),x-c)={(a-c)(b-c),1}
(2)
S((x-a)(x-b),(x-c)(x-d))={(a-c)(b-c)(a-d)(b-d),a+b-c-d,1}.
(3)

两个多项式的主子预解式可以使用 Wolfram 语言函数计算Subresultants[poly1, poly2, var]。当 p_1 和 p_2 有 k 个公共根时，两个首项系数为 1 的多项式 p_1 和 p_2 的前 k 个子预解式为零。

另请参阅

多项式判别式, 结式

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参考文献

Akritas, A. G. 计算机代数应用基础。 New York: Wiley, 1989.Cohen, H. Ch. 3 in 计算代数数论教程。 Berlin: Springer-Verlag, 1993.D'Andrea, C.; Krick, T.; and Szanto, A. "根中的多元子预解式。" 2005年7月28日。 http://arxiv.org/abs/math.AG/0501281.Ducos, L. "子预解式算法的优化。" J. Pure Appl. Algebra 145, 149-163, 2000.Geddes, K. O.; Czapor, S. R.; and Labahn, G. 计算机代数算法。 Amsterdam, Netherlands: Kluwer, 1992.Hong, H. "复合下的子预解式。" J. Symb. Comput. 23, 355-365, 1997.Hong, H. "根中的子预解式。" 提交于 1999年。 http://www4.ncsu.edu/~hong/papers/Hong99a.html.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

子预解式

请引用为

Weisstein, Eric W. "子预解式。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Subresultant.html

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