子范畴

设 为一个范畴。则 被称为 的子范畴，如果 的对象也是 的对象，如果 的态射也是 的态射，并且如果 本身也是一个范畴。 特别地，对于 的每个对象 ，来自 的恒等态射 也应该在 中，并且 中态射的复合也应该在 中。

由 表示的函子，即所谓的包含函子，它将对象恒等地发送到对象，并将态射恒等地发送到态射，始终是一个忠实函子。