在 标准正交 
-标架的 
中的 Stiefel 流形是向量 (
, ..., 
) 的集合，其中对于所有 
，
在 
中，且 
-元组 (
, ..., 
) 是标准正交的。这是 
的一个子流形，其 维度 为 
。
有时，“标准正交”条件会被放宽，转而使用稍弱的条件，即 
-元组 (
, ..., 
) 是线性独立的。通常，这不会影响应用，因为 Stiefel 流形通常仅在同伦理论的考虑中被考虑。关于同伦理论，这两个定义或多或少是等价的，因为 Gram-Schmidt 标准正交化 产生了第二类 Stiefel 流形到第一类的光滑形变收缩。
