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棍棒数


设纽结 s(K) 的棍棒数 纽结 K 是构成 纽结 K 所需的最少直线棍棒数。任何 纽结 的最小棍棒数是 s(T)=6,其中 T三叶结。如果 JK纽结,则

 s(J+K)<=s(J)+s(K)+1.

对于一个非平凡的 纽结 K,设 c(K)连结交叉数 (即,K 的任何投影中的最小交叉数)。则

 1/2[5+sqrt(25+8(c(K)-2))]<=s(K)<=2c(K).

棍棒数在 Wolfram 语言 中实现为KnotData[knot,"StickNumber"].

下表给出了交叉数不超过 10 的纽结的棍棒数。

0_138_(16)99_(25)1110_61210_(36)1110_(66)1210_(96)1110_(126)1110_(156)10
3_168_(17)99_(26)1010_71210_(37)1210_(67)1110_(97)1210_(127)1010_(157)10
4_178_(18)99_(27)1110_81210_(38)1210_(68)1210_(98)1110_(128)1010_(158)10
5_188_(19)89_(28)1010_91110_(39)1310_(69)1110_(99)1110_(129)1010_(159)10
5_288_(20)89_(29)910_(10)1210_(40)1110_(70)1210_(100)1210_(130)1010_(160)10
6_188_(21)99_(30)1010_(11)1110_(41)1110_(71)1210_(101)1210_(131)1110_(161)10
6_289_1109_(31)1010_(12)1110_(42)1110_(72)1210_(102)1010_(132)1010_(162)10
6_389_2119_(32)1010_(13)1110_(43)1210_(73)1310_(103)1110_(133)1110_(163)10
7_199_3119_(33)1010_(14)1110_(44)1210_(74)1210_(104)1010_(134)1010_(164)11
7_299_4109_(34)910_(15)1210_(45)1110_(75)1210_(105)1210_(135)1010_(165)10
7_399_5109_(35)1010_(16)1110_(46)1210_(76)1310_(106)1110_(136)10
7_499_6119_(36)1110_(17)1110_(47)1210_(77)1210_(107)1010_(137)11
7_599_7109_(37)1010_(18)1210_(48)1010_(78)1210_(108)1010_(138)11
7_699_8109_(38)1010_(19)1110_(49)1110_(79)1110_(109)1010_(139)10
7_799_9109_(39)1010_(20)1210_(50)1210_(80)1310_(110)1210_(140)10
8_1109_(10)109_(40)910_(21)1210_(51)1210_(81)1110_(111)1110_(141)10
8_2109_(11)119_(41)910_(22)1210_(52)1110_(82)1210_(112)1110_(142)11
8_3109_(12)109_(42)910_(23)1210_(53)1210_(83)1110_(113)1010_(143)11
8_4109_(13)109_(43)1010_(24)1210_(54)1210_(84)1410_(114)1010_(144)10
8_5109_(14)109_(44)910_(25)1110_(55)1210_(85)1110_(115)1110_(145)10
8_6109_(15)119_(45)1010_(26)1210_(56)1110_(86)1110_(116)1010_(146)10
8_7109_(16)109_(46)910_(27)1110_(57)1210_(87)1110_(117)1210_(147)10
8_8109_(17)109_(47)910_(28)1210_(58)1210_(88)1110_(118)1110_(148)11
8_9109_(18)119_(48)1010_(29)1110_(59)1110_(89)1110_(119)1010_(149)11
8_(10)109_(19)109_(49)910_(30)1210_(60)1110_(90)1110_(120)1010_(150)10
8_(11)109_(20)1010_11110_(31)1210_(61)1110_(91)1110_(121)1010_(151)10
8_(12)109_(21)1110_21110_(32)1110_(62)1210_(92)1110_(122)1010_(152)11
8_(13)109_(22)1010_31210_(33)1110_(63)1110_(93)1110_(123)1110_(153)11
8_(14)109_(23)1110_41110_(34)1210_(64)1310_(94)1110_(124)1010_(154)11
8_(15)109_(24)1010_51110_(35)1210_(65)1210_(95)1210_(125)1010_(155)10

另请参阅

连结交叉数, 三角形计数

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参考文献

Adams, C. C. 纽结之书:纽结数学理论的初等导论。 纽约: W. H. Freeman, pp. 27-30, 1994.

在 上引用

棍棒数

请引用为

Weisstein, Eric W. "棍棒数。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StickNumber.html

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