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阶梯漫步

StaircaseWalk

在具有 m 条水平线和 n 条垂直线的网格上的阶梯漫步数量由下式给出：

(m+n; m)=((m+n)!)/(m!n!)

（Vilenkin 1971, Mohanty 1979, Narayana 1979, Finch 2003）。m=n=1, 2, ..., 的前几个值是 1, 2, 6, 20, 70, 252, ... (OEIS A000984)，这些是中心二项式系数。Dyck 路径是从 (0,0) 到 (n,n) 的阶梯漫步，它永远不会穿过（但可能会接触）对角线 y=x。

另请参阅

卡塔兰数, 中心二项式系数, Dyck 路径, 费雷尔图, 阶梯多边形

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参考文献

Finch, S. R. "自回避漫步常数。" §5.10 in 数学常数。 英国剑桥：剑桥大学出版社，pp. 331-339, 2003。Mohanty, S. G. 格路计数及其应用。 纽约：学术出版社，1979。Narayana, T. V. 具有统计应用的格路组合学。 加拿大安大略省多伦多：多伦多大学出版社，1979。Sloane, N. J. A. 序列 A000984/M1645 in "整数序列在线百科全书"。Vilenkin, N. Ya. 组合学。 纽约：学术出版社，1971。

在 上被引用

阶梯漫步

请引用为

Weisstein, Eric W. "阶梯漫步。" 来自 —— 资源。 https://mathworld.net.cn/StaircaseWalk.html

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