阶梯多边形

将最小外接矩形定义为包含给定格多边形的最小矩形。如果格多边形的周长等于其最小外接矩形的周长，则称其为凸多边形。（请注意，“凸”格多边形不一定是在通常意义上的凸多边形。）阶梯多边形则被定义为包含其外接矩形的两个对角的凸多边形 (Bousquet-Mélou 等人，1999)。

计算宽度为 的多边形的面积生成函数 ，对于宽度为 4 的阶梯多边形，由下式给出

(1)

其满足

(2)

(Bousquet-Mélou 1992，Bousquet-Mélou 等人，1999)。各向异性面积和周长生成函数 和偏生成函数 ，通过下式连接

(3)

满足自反性和反演关系

(4)

对于 和

(5)

(Bousquet-Mélou 等人，1999)。

具有阶梯孔的阶梯多边形的各向异性面积和周长生成函数 满足 形式为 的反演关系

(6)

(Bousquet-Mélou 等人，1999)。

Knuth (2022) 考虑了将所有具有给定半周长的阶梯多边形打包到一个正方形中。