Smale 马蹄映射

Smale 马蹄映射包含对单位正方形的一系列操作。首先，在 方向上拉伸超过两倍的因子，然后在 方向上压缩超过两倍的因子。最后，将生成的矩形折叠并放回正方形上，在顶部和底部重叠，并且没有完全到达左右两端（中间有一个间隙），如上图所示。拉伸和折叠映射的形状赋予了马蹄映射的名称。请注意，对于映射的构造过程而言，重叠并使初始单位正方形的中间和垂直边缘暴露在外至关重要。

重复此操作会生成马蹄吸引子。如果观察最终结构的横截面，则可以看出它对应于康托集。

Smale 马蹄映射是构建吸引子的基本拓扑运算集，包括拉伸（产生对初始条件的敏感性）和折叠（产生吸引力）。由于相空间中的轨迹不能交叉，因此重复的拉伸和折叠操作会导致具有高度拓扑复杂性的对象。Smale 马蹄映射与同宿纠缠具有相同的拓扑结构。