预层

对于 一个拓扑空间，阿贝尔群（环，...）在 上的预层 定义如下：

1. 对于每个开子集 ，一个阿贝尔群（环，...） ，并且

2. 对于 的开子集的每个包含 ，阿贝尔群（环，...）的态射

满足以下条件

1. 如果 表示空集，则 ，

2. 是恒等映射 ，并且

3. 如果 是三个开子集，则 。

用范畴论的语言来说，令 为范畴，其对象是 的开子集，唯一的态射是包含映射。因此，如果 ，则 为空，如果 ，则 只有一个元素。那么，预层是从范畴 到阿贝尔群范畴 (环范畴 , ...) 的逆变函子。

作为术语，如果 是 上的预层，那么 被称为预层在开集 上的截面，有时表示为 。映射 被称为限制映射。如果 ，那么通常使用符号 而不是 。