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Schwarz 引理

设 f 在 单位圆盘 上解析，并假设

1. |f(z)|<=1 对于所有 z 且

2. f(0)=0.

则 |f(z)|<=|z| 且 |f^'(0)|<=1。

如果 |f(z)|=|z| 对于某个 z!=0 成立，或者如果 |f^'(0)|=1，则 f 是一个旋转，即，f(z)=az 对于某个复常数 a，其中 |a|=1。

另请参阅

莫比乌斯变换, Schwarz-Pick 引理

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参考文献

Krantz, S. G. "Schwarz's Lemma." §5.5.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 78, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Schwarz 引理

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "Schwarz's Lemma." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/SchwarzsLemma.html

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