Schwarz-Pick 引理

设 在单位圆盘上解析，并假设

1. 对于所有 ，且

2. 对于某些 ，单位圆盘。

则

(1)

此外，如果 且 ，则

(2)

其中 是复共轭 (Krantz 1999, p. 78)。 因此，如果以下任一条件成立

(3)

或

(4)

对于 ，则 是 到自身的共形自映射。

简而言之，Schwarz-Pick 引理保证如果 是从圆盘 映入 的解析映射，且 保留任意两点之间的双曲距离，那么 是一个圆盘映射并保留所有距离。