施瓦茨函数

如果一个函数 当 趋于无穷时，比 的任何负幂次衰减得更快，并且其所有导数也如此，则该函数被称为施瓦茨函数。也就是说，如果存在实常数 使得

其中多重指标记号被用于 和 。

所有施瓦茨函数的集合被称为施瓦茨空间，并用 表示。也可以证明，傅里叶变换给出了 和 之间的一一对应关系，其中逐点乘积被转换为卷积乘积，反之亦然。傅里叶变换在 中有一个不动点，即函数 ，高斯函数。它在傅里叶变换下的像是函数 （乘以一些 因子）。

除了 之外，还可以考虑 。它由函数 组成，这些函数当 趋于无穷时，比 （）的任何负幂次衰减得更快。众所周知，傅里叶变换将 映射到 ，其中 是 -环面，定义为 直积 的 个圆 的副本。