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样本比例

假设在 n 次 伯努利试验 中有 x 次成功。样本比例是成功样本的比例，因此

p^^=x/n.
(1)

对于大的 n，p^^ 近似服从 正态分布。令 RE 为相对误差，SE 为标准误差，则

<p>=p
(2)
SE(p^^)=sigma(p^^)=sqrt((p(1-p))/n)
(3)
RE(p^^)=sqrt((2p^^(1-p^^))/n)erf^(-1)(CI),
(4)

其中 CI 是置信区间，erfx 是 erf 函数。确定具有相对误差 RE 和 置信区间 CI 的 p 所需的试验次数为

n=(2[erf^(-1)(CI)]^2p^^(1-p^^))/((RE)^2).
(5)

另请参阅

样本

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “样本比例”。来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SampleProportion.html

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