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Redheffer 矩阵

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Redheffer 矩阵是一个方阵 (0,1) 矩阵，其元素 a_(ij) 等于 1，如果 j=1 或 i|j (i 整除 j)，否则为 0。对于 n=1, 2, ...，前几个 Redheffer 矩阵是

[1],[1 1; 1 1],[1 1 1; 1 1 0; 1 0 1],[1 1 1 1; 1 1 0 1; 1 0 1 0; 1 0 0 1].
255x255 Redheffer matrix

阶数为 255 的 Redheffer 矩阵如上所示。

n×n Redheffer 矩阵的行列式等于 Mertens 函数 M(n)。对于 n=1, 2, ...，前几个值因此是 1, 0, -1, -1, -2, -1, -2, -2, -2, ... (OEIS A002321)。

对于 n>1，n×n Redheffer 矩阵的单位特征值的数量等于

a(n)=n-|_lgn_|-1

(Vaughan 1993, 1996; Trott 2004, p. 57)，前几个值是 1, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ... (OEIS A083058)。

另请参阅

(0,1)-矩阵, Mertens 函数

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参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A002321/M0102 和 A083058 在 "整数序列在线百科全书"。Trott, M. The Mathematica GuideBook for Programming. 纽约：施普林格出版社，2004。 http://www.mathematicaguidebooks.org/。Vaughan, R. C. "关于 Redheffer 矩阵的特征值。I." 在 Number Theory with an Emphasis on the Markov Spectrum (Provo, UT, 1991) (编辑 A. D. Pollington 和 W. Moran)。纽约：德克尔，pp. 283-296, 1993。Vaughan, R. C. "关于 Redheffer 矩阵的特征值。II." J. Austral. Math. Soc. 60, 260-273, 1996。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Redheffer 矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. "Redheffer 矩阵。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/RedhefferMatrix.html

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