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拉马努金超几何恒等式

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sum_(n=0)^(infty)(-1)^n[((2n-1)!!)/((2n)!!)]^3=1-(1/2)^3+((1·3)/(2·4))^3+...
(1)
=_3F_2(1/2,1/2,1/2; 1,1;-1)
(2)
=[_2F_1(1/4,1/4; 1;-1)]^2
(3)
=(Gamma^2(9/8))/(Gamma^2(5/4)Gamma^2(7/8)),
(4)

其中 _2F_1(a,b;c;x) 是一个 超几何函数, _3F_2(a,b,c;d,e;x) 是一个 广义超几何函数, 并且 Gamma(z) 是一个 伽玛函数。

另请参阅

广义超几何函数, 超几何函数

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参考文献

Hardy, G. H. Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work, 3rd ed. New York: Chelsea, p. 106, 1999.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

拉马努金超几何恒等式

请引用为

Weisstein, Eric W. "Ramanujan's Hypergeometric Identity." 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源. https://mathworld.net.cn/RamanujansHypergeometricIdentity.html

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