拉格朗日括号

令 为两个变量 的任意函数。则表达式

(1)

被称为拉格朗日括号（Lagrange 1808；Whittaker 1944，第 298 页）。

拉格朗日括号是反对易的，

(2)

(Plummer 1960，第 136 页)。

如果 是 个变量 的任意函数，则

(3)

其中右侧的求和是对集合 中所有变量对 进行的。

但是，如果从 到 的变换是接触变换，则

(4)

给出

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)

此外，这些可以被视为偏微分方程， 必须满足这些方程（被视为 的函数），以便从一组变量到另一组变量的变换可以是接触变换。

令 为变量 的 个独立函数。那么泊松括号 与拉格朗日括号 的关系为

(9)

其中 是克罗内克 delta。但这正是由它们形成的行列式互为倒数的条件（Whittaker 1944，第 300 页；Plummer 1960，第 137 页）。