对于每个 正整数 
，都存在一个唯一的有限序列，由不同的非连续（不一定是正数）整数 
, ..., 
组成，使得
 |
(1)
|
其中 
是 黄金比例。
例如，对于前几个正整数，
(OEIS A104605)。
表示 
对于 
, 2, ... 所需的项数由 1, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 4, 4, 5, 4, ... 给出 (OEIS A055778)，这同时也是 
的以 
为基数的表示中 1 的个数。
下表总结了表示中恰好需要 
个 
的幂的 
值。
 | OEIS | 恰好需要  个幂的数 |
| 2 | A005248 | 2, 3, 7, 18, 47, 123, 322, 843, ... |
| 3 | A104626 | 4,
5, 6, 8, 19, 48, 124, 323, 844, ... |
| 4 | A104627 | 9,
10, 12, 13, 14, 16, 17, 20, 21, 25, ... |
| 5 | A104628 | 11,
15, 22, 23, 24, 26, 30, 31, 32, 34, ... |
另请参阅
基数,
黄金比例
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bergman, G. "具有无理基数的数系。《数学杂志》" 31, 98-110, 1957.Knott, R. "使用 Phi 的幂表示整数（以 Phi 为基数）。" http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phigits.html.Knuth, D. 计算机程序设计艺术，第 1 卷：基本算法，第 3 版。 Reading, MA: Addison-Wesley, 1997.Levasseur, K. "Phi 数系。" http://www.hostsrv.com/webmaa/app1/MSP/webm1010/PhiNumberSystem/PhiNumberSystem.msp.Rousseau, C. "重新审视 Phi 数系。《数学杂志》" 68, 283-284, 1995.Sloane, N. J. A. 序列 A005248/M0848, A055778, A104605, A104626, A104627, 和 A104628，收录于 "整数数列在线大全"。在 Wolfram|Alpha 中被引用
Phi 数系
请引用为
Weisstein, Eric W. "Phi 数系。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PhiNumberSystem.html
主题分类
