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Perron-Frobenius 定理

如果所有元素 a_(ij) 的一个不可约矩阵 A 都是非负的，那么 R=minM_lambda 是 A 的一个特征值，并且 A 的所有特征值都位于圆盘

|z|<=R,

其中，如果 lambda=(lambda_1,lambda_2,...,lambda_n) 是一组非负数（并非全部为零），

M_lambda=inf{mu:mulambda_i>sum_(j=1)^n|a_(ij)|lambda_j,1<=i<=n}.

此外，如果 A 恰好有 p 个特征值 (p<=n) 在圆 circle |z|=R 上，那么它所有特征值的集合在绕原点旋转 2pi/p 角度下是不变的。

另请参阅

Wielandt 定理

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参考文献

Gradshteyn, I. S. 和 Ryzhik, I. M. 积分表、级数表和乘积表，第6版 San Diego, CA: Academic Press, p. 1121, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Perron-Frobenius 定理

请引用为

Weisstein, Eric W. "Perron-Frobenius 定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Perron-FrobeniusTheorem.html

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