设 
和 
分别是 傅里叶变换 
和 
的傅里叶变换。则
![int_(-infty)^inftyf(t)g^_(t)dt
=int_(-infty)^infty[int_(-infty)^inftyF(nu)e^(-2piinut)dnu][int_(-infty)^inftyG^_(nu^')e^(2piinu^'t)dnu^']dt
=int_(-infty)^inftyF(nu)int_(-infty)^inftyG^_(nu^')[int_(-infty)^inftye^(2piit(nu^'-nu))dt]dnu^'dnu
=int_(-infty)^inftyF(nu)[int_(-infty)^inftyG^_(nu^')delta(nu^'-nu)dnu^']dnu
=int_(-infty)^inftyF(nu)G^_(nu)dnu,](/images/equations/ParsevalsRelation/NumberedEquation1.svg) |
其中 
表示 复共轭。
Parseval 关系
另请参阅
傅里叶变换, Parseval 定理使用 探索
参考文献
Arfken, G. 物理学家数学方法，第 3 版。 Orlando, FL: Academic Press, p. 425, 1985.在 中引用
Parseval 关系请引用为
Weisstein, Eric W. "Parseval 关系。" 来自 --一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ParsevalsRelation.html