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抛物柱面微分方程

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抛物柱面微分方程是二阶常微分方程

y^('')+(nu+1/2-1/4z^2)y=0
(1)

其解由下式给出

y=c_1D_nu(z)+c_2D_(-nu-1)(iz),
(2)

其中 D_nu(z) 是一个抛物柱面函数。

广义抛物柱面微分方程是以下形式的微分方程

y^('')+(az^2+bz+c)y=0
(3)

(Abramowitz and Stegun 1972, p. 686; Zwillinger 1995, p. 414; Zwillinger 1997, p. 126) 其解可以用抛物柱面函数表示为

y=c_1D_(p_-)(1/2(i+1)(b+2az)a^(-3/4)) +c_2D_(p_+)(1/2(i-1)(b+2az)a^(-3/4)),
(4)

其中

p_+/-=((+/-4ac∓b^2)i-4a^(3/2))/(8a^(3/2)).
(5)

另请参阅

抛物柱面函数, 抛物柱面坐标

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参考文献

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Parabolic Cylinder Function." Ch. 19 in 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 685-700, 1972.Zwillinger, D. (Ed.). CRC 标准数学表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 414, 1995.Zwillinger, D. 微分方程手册，第 3 版。 Boston, MA: Academic Press, p. 126, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

抛物柱面微分方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "抛物柱面微分方程。" 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ParabolicCylinderDifferentialEquation.html

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