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抛物线渐屈线


ParabolaEvolute

给定一个抛物线,其参数方程为

x=at^2
(1)
y=at,
(2)

其渐屈线由下式给出

x_e=1/2a(1+6t^2)
(3)
y_e=-4at^3.
(4)

消去 xy 得到隐式方程

 (2x-a)^3=(27)/2ay^2.
(5)

a=1 时,可以解出 x 得到

 x=1/2+3/4(2y)^(2/3),
(6)

这被称为半立方抛物线

从渐屈线上方的点,可以向抛物线作三条法线;而从渐屈线下方的点,只能向抛物线作一条法线。


另请参阅

渐屈线, 抛物线, 半立方抛物线

使用 探索

请引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "抛物线渐屈线。" 来自 ——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ParabolaEvolute.html

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