一个同时是 九边形数 
和 三角数 
的数字，因此满足 丢番图方程。
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(1)
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配方法 和重新排列得到
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(2)
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定义 
和 
得到类 Pell 方程
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(3)
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这具有单位解 
, (9, 3), 和 (19, 7), 这导致解族 (5, 1), (9, 3), (19, 7), (61, 23), (135, 51), (299, 113), (971, 367), .... 
和 
中相应的整数解是 
, (10, 25), (154, 406), (2449, 6478), ... (OEIS A048907 和 A048908), 给出九边形三角数 1, 325, 82621, 20985481, 5330229625, 1353857339341, ... (OEIS A048909)。
