九边形平方数

一个既是 九边形数 又是 平方数 的数，因此满足 丢番图方程

(1)

配方法 并重新排列得到

(2)

定义 和 得到类 Pell 方程

(3)

这有单位解 , (23, 6), 和 (75, 20)，由此得到解族 (9, 2), (23, 6), (75, 20), (247, 66), (681, 182), (2245, 600), .... 对应的 和 的整数解为 , (2, 3), (18, 33), (49, 91), (529, 989), ... (OEIS A048910 和 A048911)，得到九边形平方数 1, 9, 1089, 8281, 978121, 7436529, ... (OEIS A036411)。