一个同时是 九边形数 
和 六边形数 
的数，因此满足 丢番图方程
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(1)
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配方 并重新排列得到
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(2)
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定义 
和 
得到类 Pell 方程
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(3)
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这有基本解 
、(9, 3) 和 (19, 17)，给出解族 (5, 1)、(9, 3)、(19, 17)、(61, 23)、(135, 51)、(509, 193)、.... 这些给出 
和 
的整数解 
、(10, 13)、(39025, 51625)、... (OEIS A048916 和 A048917)，给出九边形六边形数 1, 325, 5330229625, 1353857339341, 22184715227362706161, ... (OEIS A048918)。
