多重幻数列

一组 个不同的数字，取自区间 ，如果它们的和是第 个 幻和，则构成一个 幻数列

(Kraitchik 1942, p. 143)。如果这些数字的 次方之和对于所有 的 阶都是 幻和，那么它们被称为构成一个 阶多重幻数列。这里， 阶幻和 定义为前 个 次方之和的 倍，

其中 是 阶广义 调和数。

例如， 是双重幻的，因为 且 。它也是三重幻的，因为 。类似地， 也是三重幻的。

各种长度 的幻数列的数量在下表中给出，适用于小阶数 (Kraitchik 1942, p. 76; Boyer)，其中 、3 和 4 的值在 2002 年被 Boyer 和 Trump 校正和扩展。

Sloane	A052456	A052457	A052458	A090037
1	1	1	1	1
2	2	0	0	0
3	8	0	0	0
4	86	2	2	0
5	1394	8	2	0
6	32134	98	0	0
7	957332	1844	0	0
8	35154340	38039	121	0
9	1537408202	949738	126	0
10	78132541528	24643236	0	0
11	4528684996756	947689757	31187	0
12	295011186006282		2226896	106